Tuesday, April 11, 2006





PREGUNTAS SOBRE MATEMÁTICA

1. ¿Qué son figuras geométricas y cuáles son?

Las principales figuras geométricas son:

El triángulo: El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.

Tipos de triangulos:

-El triángulo rectángulo es aquél que tiene un ángulo de 90 grados

-El triángulo isósceles El triángulo isósceleses aquél que tiene dos lados iguales y uno desigual.

-El triángulo escaleno es aquél que tiene los tres lados desiguales y por lo tanto sus ángulos.

-El triángulo equilátero es aquél que tiene los tres lados iguales y por lo tanto sus ángulos, siendo cada uno de 60 grados.

EL cuadrado: El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

Ejemplo en la realidad de cuadrado(una cara del dado)

El rectángulo: El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

El rombo: El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90 grados.Tiene dos lados iguales no paralelos y otros dos paralelos. A uno se le llama base mayor y al otro base menor.

El trapecio: El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.

El paralelograma: El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.

El pentágono: El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales

El hexágono: El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.

Ejemplo en la realidad de pentágono

El círculo: El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.

Esta información se extrajo de la suiguiente página web:

http://www.bbo.arrakis.es/geom/

2.-¿Qué son sólidos geométricos y cuales son?

Entre los sólidos geométricos tenemos:

El cubo: El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro.

Los prismas: Prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base

Prisma oblícuo

La pirámide: Pirámide regular es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reúnen en un mismo punto llamado vértice.

El cono: El cono es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

EL cilindro: El cilindro es el sólido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

La esfera: La esfera es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

Bibliografía:

http://www.bbo.arrakis.es/geom/

Véase también en:

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t5-geometria/Geometria/node9.html

3. ¿Cómo calcular el perímetro y áreas de las figuras geométricas?

Para calcular el área y el perímetro de las principales figuras geométricas se deben efectuar las siguientes fórmulas:

TRIÁNGULO:

ÁREA:

Área del triángulo = (base . altura) / 2

PERÍMETRO:

CUADRADO:

ÁREA:

Área del cuadrado = lado al cuadrado

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del cuadrado se debe efectuar la siguiente fórmula: 4(lado del cuadrado)=4L

RECTÁNGULO:

ÁREA:

Área del rectángulo = base.altura

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del rectángulo se debe efectuar la siguiente fórmula: 2(base)+2(altura)

ROMBO:

ÁREA:

Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del rombo se debe realizar la siguiente fórmula: (4)Lado= 4(L)

TRAPECIO:

ÁREA:

Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del trapecio se debe efectuar la siguiente fórmula:La suma de sus lados

PARALELOGRAMA:

ÁREA:

Área del paralelogramo = base.altura

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetrodel paralelograma se debe realizar la siguiente fórmula: 2b+2h

PENTÁGONO:

ÁREA:

Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2

PERÍMETRO:

Para hallar su perímetro se debe sumar los cinco lados o multiplicar 5(L)

HEXÁGONO:

ÁREA:

Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2

PERÍMETRO:

Su perímetro se halla sumando sus seis lados=5(L)

CÍRCULO:

ÁREA:

Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del rombo se debe efectuar la siguiente fórmula: 2(pi)(radio)=2(3.14)(r)

Bibliografía:

http://www.bbo.arrakis.es/geom/

4. ¿Cómo calcular las áreas y volúmenes de los sólidos geométricos?

VOLÚMENES:

Bibliografía:

http://www.escolar.com/geometr/14calvol.htm

Véase también:

http://math2.org/math/geometry/es-areasvols.htm#volumes

ÁREAS:

CUBO:

Área lateral = 4.arista elevada al cuadrado

Área total = 6. arista elevada al cuadrado

Un cubo = 6 a2

PRISMAS: (paralelepípedo)

Existen varias clases de prismas que expondremos a continuación:

Un prisma:
(área lateral) = perímetro (b) L
(área total) = perímetro(b) L + 2b

Prisma Triangular:

Área lateral = perímetro de la base.altura del prisma=2(largo+ancho).altura del prisma.

Área total = área lateral + 2.área de la base

Prisma cuadrangular:

Área lateral = perímetro de la base.altura del prisma

Área total = área lateral + 2.área de la base

Prisma hexagonal:

Área lateral = perímetro de la base.altura del prisma

Área total = área lateral + 2.área de la base

PIRÁMIDES:

Existen al igual que los prismas en varias clases:

Tetraedro:

Área lateral = (perímetro de la base.apotema) / 2

Área total = área lateral + área de la base

Pirámide Triangular:

Área lateral = (perímetro de la base.apotema) / 2

Área total = área lateral + área de la base

Pirámide cuadrangular:

Área lateral = (perímetro de la base.apotema) / 2

Área total = área lateral + área de la base

CONO:

Área lateral = (perímetro de la base.generatriz) / 2

Área total = área lateral + área de la base

abobora10.gif (7289 bytes)

CILINDRO:

Área lateral = perímetro de la base.altura

Área total = área lateral + 2.área de la base sevenup.gif (32432 bytes)

EESFERA:

Área de la esfera = 4 .3'14.radio al cuadrado

Una esfera = 4 pi r2

bola1.gif (19562 bytes)

Bibliografía:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm

5. ¿Cómo calculo el peso aproximado de una persona sin utilizar una balanza a partir de su volumen? Coloca 1 ejemplo.

Bueno para calcular el peso aproximado de una persona, a partir de su volumen, sin emplear la balanza se debe efectuar el siguiente desarrollo:

-Primeramente se debe relacionar el cuerpo de la persona en diferentes sólidos geométricos que se adecuen a la forma de sus partes.Por ejemplo:

CABEZA-esfera

CUELLO-cilindro

TÓRAX-prisma rectangular

BRAZOS-cilindros

PIERNAS-cilindros.

Es obvio que se deben tomar las medidas de esos sólidos para poder hallar los volúmenes.

-Luego debemos hallar el volumen de esos sólidos geométricos empleando las fórmulas antes estudiadas.

-Posteriormente debemos sumar los volúmenes obtenidos para hallar de esta manera el volumen total aproximado de la persona.

-Finalmente ese volumen lo realacionamos con litros y luego lo convertimos a gramos para tener su peso aproximado.

Ejemplo:

*Luego de haber realcionado las partes del cuerpo de una persona con los sólidos geométricos, tenemos las siguientes medidas:

Cabeza(esfera)=

radio=6

Para hallar el volumen se realiza la siguiente fórmula:

V o =(4/3)(3.14)(6)(6)(6)

V o =(4/3)(3.14)(216)

V o =904.31 cm cúbicos

Cuello(cilindro)=

radio=5

altura=8

V =b*h=(pi)(r al cuadrado)(h)

V =(3.14)(5 al cuadrado)(8)

V =628 cm cúbicos

Tórax(prisma rectangular)=

largo=54(a)

ancho=32(b)

espesor=14(c)

V =a*b*c

V =54*32*14

V =24192 cm cúbicos

Brazos(cilindros)=

radio=4.5

altura=67

V =(pi)(r al cuadrado)(h)

V =(3.14)(4.5 al cuadrado)(67)

V =4260.195 cm cúbicos

DOS BRAZOS:

4260.195 cm cúbicos*2=8520.39

Piernas(cilindros)=

radio=8.5

altura=103

V =(pi)(r al cuadrado)(h)

V =(3.14)(8.5 al cuadrado)(103)

V =23367.095 cm cúbicos

DOS PIERNAS:

23367.095 cm cubicos*2=46734.19 cm cúbicos

Volumen total aproximado del cuerpo=

(904.31+628+24192+8520.39+46734.19)cm cúbicos= 80978.89 cm cúbicos

6. ¿Cómo convierto de una unidad de medida a otra? Susténtalo con las tablas de conversión.

Sistema Internacional de Unidades

Múltiplos y submúltiplos del metro:

Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_longitud#Sistema_Internacional_de_Unidades

Véase también:

Sistema Internacional de Unidades

Sistema internacional de medidas (SI)

Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_masa#Sistema_internacional_de_medidas_.28SI.29

Véase también:

Unidades obsoletas de masa

Unidades de volumen sólido

En Sistema internacional de medida

Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_(f%C3%ADsica)

Unidades de volumen líquido

En el Sistema internacional de medidas

Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_(física)

Véase también:

ÁREA O SUPERFICIE

UNIDAD
PULGADAS
CUADRADAS
PIES
CUADRADOS

ACRES
MILÍ-
METROS
CUADRADOS
CENTÍ-
METROS
CUADRADOS
METROS
CUADRADOS
PULGADAS CUADRADAS10.006944-645.166.45160.00064516
PIES CUADRADOS1441-92,903.04929.03040.09290
ACRES-43,5601--4,046.8564
MILÍMETROS CUADRADOS0.00155--10.01-
CENTÍMETROS CUADRADOS0.15500.001076-10010.0001
METROS CUADRADOS1,550.003110.763910.000247-10,000

http://www.acipco.com/internacional/datos_de_ingenieria/conversion.cfm

EQUIVALENCIAS DE PESO Y VOLUMEN DE AGUA

UNIDAD
GALÓN
(US)
GALÓN
IMPERIAL
PULGADAS
CÚBICAS
PIES
CÚBICOS
METROS
CÚBICOS

LITROS

LIBRAS
GALÓN (US)1.00.833231.00.13370.003783.7858.33
GALÓN IMPERIAL1.201.0277.410.16050.004554.54610.0
PULGADAS CÚBICAS0.0043290.0036071.00.000570.000016-0.0361
PIES CÚBICOS7.486.2321,728.01.00.028328.31762.425
METROS CÚBICOS284.17220.05-35.3141.01,0002,204.5
LITROS0.264170.22061.0230.03530.0011.02.205
LIBRAS0.120.127.680.016-0.4541.0

http://www.acipco.com/internacional/datos_de_ingenieria/conversion.cfm

Unidades de Volumen
Inglés a Métrico
Pulgadas cúbicas (pulg.3)x16.3871=Mililitros (ml)
Pulgadas cúbicas (pulg.3)x16.3871=Centímetros cúbicos (cm3)
Pies cúbicos (pie3)x28,317=Centímetros cúbicos (cm3)
Pies cúbicos (pie3)x0.028317=Metros cúbicos (m3)
Pies cúbicos (pie3)x28.317=Litros (lt)
Yardas cúbicas (yd3)x0.7646=Metros cúbicos (m3)
Acre–Pie (Ac-Pie)x1233.53=Metros cúbicos (m3)
Onzas fluidas (US)(oz)x0.029573=Litros (lt)
Cuarto (qt)x946.9=Milímetros cúbicos (mm3)
Cuarto (qt)x0.9463=Litros (lt)
Galones (gal)x3.7854=Litros (lt)
Galones (gal)x0.0037854=Metros cúbicos (m3)
Galones (gal)x3785=Centímetros cúbicos (cm3)
Pecks (pk)x0.881=Decalitros (DL)
Bushels (bu)x0.3524=Hectolitros (HL)
Cucharadax5=Mililitros (ml)
Cucharaditax15=Mililitros (ml)
Tazax0.24=Litros (lt)
Pintax0.47=Litros (lt)
Métrico a Inglés
Mililitros (ml)x0.03=Onzas fluidas (oz)
Mililitros (ml)x0.0610=Pulgadas cúbicas (pulg.3)
Centímetros cúbicos (cm3)x0.061=Pulgadas cúbicas (pulg.3)
Centímetros cúbicos (cm3)x0.002113=Pintas (Pt)
Metros cúbicos (m3)x35.3183=Pies cúbicos (pie3)
Metros cúbicos (m3)x1.3079=Yardas cúbicas (yd3)
Metros cúbicos (m3)x264.2=Galones (gal)
Metros cúbicos (m3)x0.000811=Acre–Pie (Ac-Pie)
Litros (lt)x1.0567=Cuarto (qt)
Litros (lt)x0.264=Galones (gal)
Litros (lt)x61.024=Pulgadas cúbicas (pulg.3)
Litros (lt)x0.0353=Pies cúbicos (pie3)
Decalitros (DL)x2.6417=Galones (gal)
Decalitros (DL)x1.135=Pecks (pk)
Hectolitros (HL)x3.531=Pies cúbicos (pie3)
Hectolitros (HL)x2.84=Bushels (bu)
Hectolitros (HL)x0.131=Yardas cúbicas (yd3)
Hectolitros (HL)x26.42=

Galones (gal)

Para medir volúmenes mayores y menores que el metro cúbico, se utilizan sus múltiplos y submúltiplos, que aumentan o disminuyen de 1.000 en 1.000.

http://www.escolar.com/matem/22medvolu.htm

Bibliografía:

http://www.acipco.com/internacional/datos_de_ingenieria/conversion.cfm

Véase también:

http://soko.com.ar/Fisica/Tabla_c.htm

http://www.rumbo.es/metric/es/area_es.htm

http://www.fi.uba.ar/materias/6731/Tablas/Tabla14.pdf

http://www.amadeus.net/home/converters/es/area_es.htm

7. ¿Qué es una escala de medida? Sustenta con 5 ejemplos.

Una escala de medida es aquella que se emplea para realizar dibujos, mapas, terrenos, edificios, etc. sustituyendo las medidas originales o verdaderas por aquellas que que se ajusten a la proporción deseada. Es la graduación utilizada en diversos instrumentos para medir una magnitud.

Bibliografía:

http://www.wordreference.com/es/en/frames.asp?es=escala

Ejemplos:

- Un ejemplo claro es el que si queremos representar un dinosaurio con sus medidas correctas en una hoja, no podríamos hacerlo pues todos sabemos que estos animales fueron enormes por lo que tendríamos que emplear lo que se llama escala de medida.

Entonces podríamos decir que cada centímetro en el dibujo equivale a un metro en la longitud y altura real del dinosaurio.

8. Escribe 5 problemas para cada una de las preguntas 3, 4 y 6.

* Hallar el área y el perímetro de las siguientes figuras geométricas, si las medidas son:

1.-$ Un cuadrado de:

LADO=18cm.

Tenemos:

ÁREA= lado al cuadrado

ÁREA= (18cm.)(18cm.)

ÁREA= 324 cm. cuadrados

PERÍMETRO= 4(L)

PERÍMETRO= 4(18cm.)

PERÍMETRO= 72 cm.

2.-$Un rectángulo de:

h=24cm.

b=36cm.

Tenemos:

ÁREA=b*h

ÁREA=36cm.*24cm.

ÁREA=864cm. cuadrados

PERÍMETRO= 2b+2h

PERÍMETRO= 2(36cm.)+2(24cm.)

PERÍMETRO=72cm.+48cm.

PERÍMETRO= 120 cm.

3.-$ En un paralelogramo ABCD, AB= 2x + 5cm; CD= x+7cm y AD=x+6cm. Hallar el perímetro y el área.

AB=CD

2x+5=x+7

x=2

Área= bxh

Área= (x+6)(7)

Área= 56cm cuadrados

Perímetro= 2(2x+5)+2(x+6)

Perímetro= 18+16

Perímetro= 34 cm

4.-$ El perímetro de un paralelogramo es igual a 80, uno de sus lados es el triple del otro y su altura es 8. Hallar el lado mayor y el área.

Un lado es el triple del otro.

Si:

AB=a

AD=3a

Como es un paralelogramo:

AB=CD=a

BC=AD=3a

Del dato:

Perímetro= 80

AB+ BC+CD+AD=80

2a+6a=80

8a=80

a=10

El lado mayor es:

AD=3a

AD=30

El área es:

bxh

3ax8

3(10)(8)

240cm cuadrados

5.-$ El perímetro de un rombo es igual a 120. Además tenemos que BD =40 y

AC=35. Hallar la longitud de su lado y el área.

Los lados de un rombo son congruentes:

AB=BC=CD=DA=x

El perímetro es la suma de sus lados :

Perímetro= AB+BC+CD+DA

Perímetro=x+x+x+x

120=4x

120/4=x

x=30

Área = (diagonal mayor)(diagonal menor)/2

Área=40x35/2

Área=1400cm cuadrados/2

Área= 700cm cuadrados

Pregunta Nº 04

1.-$ El área de la región de una de las caras de un cubo es 16cm cuadrados. Hallar el volumen del cubo

.

Las caras de un cubo son cuadrados:

Área=a al cuadrado

16cm cuadrados=a al cuadrado

a=a la raiz cuadrada de 16cm cuadrados

a=4cm

Volumen = arista al cubo

Vulomen = 4cm al cubo

Volumen =64 cm al cúbicos.

2.-$ El área de la superfice total de un cubo es 1350 cm cuadrados. Hallar su volumen.

Área superficial total= (6)(arista a al cuadrado)

1350 cm cuadrados= 6 arista al cuadrado

=> arista al cuadrado = 1350/6=225 cm cuadrados

arista=15 cm

Volumen= arista al cubo

Volumen = (15 al cubo)

Volumen = 3375 cm cúbicos.

3.-$ En un prisma cuadrangular regular, su arista básica mide 2 cm y su altura mide 6 cm. Hallar el área superficial.

Área Total= Área Lateral + 2x área de la base.......(1)

Calculamos el área de la superficie lateral:

Área lateral= perímetro de la base x altura del prisma.

Área lateral = (2+2+2+2) 6

Área lateral=8x6

Área lateral=48 cm cuadrados......................................(2)

Calculamos el área de la base:

Área de la base= 2cm x 2cm

Área de la base=4 cm cuadrados ..................................(3)

Reemplazamos (2) y (3) en (1)

Área total= 48 cm cuadrados + 2x4cm cuadrados

Área total= 48 cm cuadrados + 8 cm cuadrados 56cm cuadrados

4.-$ Encontrar el área de la superficie lateral de una píramide cuadrangular regular, su arista básica mide 4cm y sus caras laterales son triángulos equiláteros:

Área superficial lateral= suma de las área de las caras laterales

Área superficial lateral= 4 x área del triángulo

Área superficial lateral= 4x 4cm cuadrado/4xraiz cuadrada

Área superficial lateral= (16)(raiz cuadrada de 3) cm cuadrados

5.-$ Las dimensiones de un paralelepípedo rectangular son: 2x, x, x, el área de su superficie total es igual a 160cm cuadrados. hallar el valor de x y su volumen.

Área superficial total= (2)(2x)(x)+(2)(2x)(x)+(2x)(x)

160cm cuadrados=(10)(x)elevado al cuadrado

160cm cuadrados= x cuadrados

x= 4cm

Volumen del prisma= (2x)(x)(x)

Volumen del prisma= 2(4)(4)(4)

Volumen del prisma= 128cm cúbicos

6.-$ Hallar la área de la superficies laterales y total, además al volumen del paralelepipedo mostrado.

Perímetro de la base

Área superficial lateral= (2b+2h)+altura del prisma

Área superficial lateral= (2(16+2(18))4

Área superficial lateral= 272 cm cuadrados

Área superficial total= Área lateral + Área de la base

Área superficial total= 272cm cuadrado+ (16)(18)

Área superficial total=272cm cuadrado+ 288cm cuadrado

Área superficial total= 560cm cúbico

Vulomen= axbxc

Volumen=16x18x4

Volumen=1152cm cúbico

Problema Nº6

1.-$ Queremos transformar 5km a metros, en este caso miltiplicamos 5km x 1, donde el 1 lo remplazamos por 1km/1km aunque podría ser 1dm/1dm o 1cm/1cm; como observaá cualquiera de la fracciones mencionadas es a 1 (o sea:1= 1km/1km=1dm/1dm=1cm/1cm=1mm/1mm).

De estas fracciones tomamos la que más nos conviene, en este caso 1km/1km ya que nosdan a convertir 5km a m, veamos.

5km=5km x 1= 5km x 1km/1km=5km x 100/1kmfactor de conversión

Luego: 5km= 5km x 100/1km=5000m

*5km=5000m= 5 x 10 al cubo metros

2.-$ Si una mercancía vale 1378 dólares el km ¿Cuánto cuesta un ug?

En primer lugar vertimos 1kg a mg

1kg= 1kg+ 10cubo g/ 1kg x 1ug/10 elevado a la -6g

1kg= 1 x 10 elevado ala 3+6 ug

1375 dólares= 1x 10elevado a la 9 ug=> 1375 dólares/10 elevado a la 9=1ug

1375 x 10elevado a la -9=1ug


RPTA.:

1ug de mercancía cuesta 1375 x 10 elevadoala-9 dólares

3.-$ Un campo rectangular tiene 250m de largo por 100m de cuadro, se vende a 5/36 el metro cuadrado, ¿Cuál es el valordel cámpo?

Área del rectangulo= bxh

Área del rectangulo= 100m x 230m

Área del rectangulo=2300m cuadrado

En segundo lugar, calcular el costo del terreno:

Costo del terreno= 2300m cuadrados x $36/4m cuadrados

Costo del terreno=$828000

4.-$ En un coasa han gastado en un año 1 hm cúbico

y 324m cúbico de agua.¿Cuánto habrá que pagar a razón de $1.20 en metros cúbicos?

La expresión: 1hm cúbico 324m cúbico, lo convertimos a metros cúbico, veamos:

1hm cúbicos 324m cúbicos= 1000000m cúbicos + 324m cúbico= 1000324m cúbicos

Luego: Si por 1m cúbico paga 1.20 soles; por los 1000324km cúbicos pagará:

1000324m cúbico= 100324 x 1.20 soles= 1200388.80 soles

5.-$ Expresar: 368m cúbicos en km cúbicos

368m cúbicos= 368m cúbicos x 1km cúbicos/10elevadom a la9 metros cúbicos= 368 x 10 elevado a al-9 km cúbicos

RPTA.: 368m cúbicos0 368 x 10 elevado a la-9 km cúbicos.

Bibliografía:

COVEÑAS NAQUICHE, Manuel.Libro de matemática de primero de secundaria.

Editorial BRUÑO.

Problemas

http://www.geocities.com/apuntesyejercicios/polig.htm